塑性工程学报：内时塑性一致切线刚度法及在胀形中的应用
2022-10-12【作 者】江五贵;扶名福
【前 言】
位移基有限元法在金属成形数值模拟中得到了非常广泛的应用，被许多商业软件采用并作为其核心程序。在位移基有限元的每次迭代中全应变增量已知，对于三维问题 （包括平面应变、轴对称问题）， 即Δε1，Δε2，Δε3，2Δε12是给定的，而对于平面应力问题，给定Δε1，Δε2，2Δε12，但Δε3 并没有给定，所以，平面应力问题将需要更多的技巧。内时理论自 Valanis［1］提出以来得到了很大的发展，Valanis不断地完善了内时塑性理论的基础［2］。Wu［3］基于有屈服面的内时理论完善了各向异性、损伤内时范畴，但由于列式的复杂性，只对简单的问题进行了解析分析。 Fan［4］发展了无屈服面的内时本构方程，但计算敏感于加载的步长。Watanabe 基于有屈服面的内时塑性本构理论提出了小变形下的内时本构理论，由于引入了屈服面的概念无法体现内时理论的优越性。Lee［5］提出了初应力内时有限元，对于复杂问题收敛性较差。Peng［6］发展了有限变形内时本构理论，并把内时本构引入到一个新的领域，用来预测形状记忆合金，但无法很好的嵌入到位移基有限元中收敛性不够好。Hsu［7］发展了有屈服面的一致性切线刚度法，采用Newton 法求解非线性方程，但对于无屈服面的内时本构，由于非线性方程在0邻域内高度病态，导致 Newton 法发散，或收敛到错误的解。本文将在 Hsu 的基础上提出无屈服面的一致切线刚度算法，并分析 了解法中非线性方程的病态性，采用改进的二分法，使之能无条件收敛于正确解，并且只需要求解一个未知量。本文在位移基有限元中嵌入了内时本构理论，采用隐式后欧拉算法编写了内时有限元程序，模拟了半球形冲头胀形问题并与 Mises 屈服模型进行了比较，结果显示本文的方法是正确和有效的。同已有的本构模型相比，本文模型非常简明并且易于应用。
【结 论】
采用 Hsu 切线刚度算法，用求解一个非线性方程来代替6维非线性方程组的求解；由于非线性方程的高度病态，Newton-Raphson 法收敛性和稳定性差，本文采用改进的二分法很好地解决了这个问题；在有限元中嵌入本文的模型分析了半球形冲头胀形问题，并与Mises屈服模型进行了比较，结果吻合较好，显示本文的方法是正确和可靠的。同已有的本构模型相比本文模型非常简明并且易于应用。
以下是正文：
