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塑性工程学报:内时塑性一致切线刚度法及在胀形中的应用

2022-10-12

【作 者】江五贵;扶名福

【前 言】

位移基有限元法在金属成形数值模拟中得到了非常广泛的应用,‚被许多商业软件采用‚并作为其核心程序。在位移基有限元的每次迭代中全应变增量已知,对于三维问题 (包括平面应变、轴对称问题), 即Δε1,Δε2,Δε3,2Δε12是给定的,而对于平面应力问题,给定Δε1,Δε2,2Δε12,但Δε3 并没有给定,所以,平面应力问题将需要更多的技巧。内时理论自 Valanis[1]提出以来得到了很大的发展,Valanis不断地完善了内时塑性理论的基础[2]。Wu[3]基于有屈服面的内时理论完善了各向异性、损伤内时范畴,但由于列式的复杂性,只对简单的问题进行了解析分析。 Fan[4]发展了无屈服面的内时本构方程,但计算敏感于加载的步长。Watanabe 基于有屈服面的内时塑性本构理论提出了小变形下的内时本构理论,由于引入了屈服面的概念‚无法体现内时理论的优越性。Lee[5]提出了初应力内时有限元,对于复杂问题收敛性较差。Peng[6]发展了有限变形内时本构理论,并把内时本构引入到一个新的领域,用来预测形状记忆合金,但无法很好的嵌入到位移基有限元中‚收敛性不够好。Hsu[7]发展了有屈服面的一致性切线刚度法,采用Newton 法求解非线性方程,但对于无屈服面的内时本构,由于非线性方程在0邻域内高度病态,导致 Newton 法发散,或收敛到错误的解。本文将在 Hsu 的基础上提出无屈服面的一致切线刚度算法,并分析 了解法中非线性方程的病态性,采用改进的二分法,使之能无条件收敛于正确解,并且只需要求解一个未知量。本文在位移基有限元中嵌入了内时本构理论,采用隐式后欧拉算法编写了内时有限元程序,模拟了半球形冲头胀形问题并与 Mises 屈服模型进行了比较,结果显示本文的方法是正确和有效的。同已有的本构模型相比,本文模型非常简明并且易于应用。

【结 论】

采用 Hsu 切线刚度算法,用求解一个非线性方程来代替6维非线性方程组的求解;由于非线性方程的高度病态,Newton-Raphson 法收敛性和稳定性差,本文采用改进的二分法很好地解决了这个问题;在有限元中嵌入本文的模型分析了半球形冲头胀形问题,并与Mises屈服模型进行了比较,结果吻合较好,显示本文的方法是正确和可靠的。同已有的本构模型相比本文模型非常简明并且易于应用。

以下是正文:

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