工程力学：轴对称胀形双曲金属薄壳非线性静力分析
2023-08-12【作 者】高光藩;丁信伟
【前 言】
承受均匀内压，周边固定夹持的金属圆底双曲薄壳结构(图 1)，常被用于压力装置的超压防护，或完成某些特定的工艺操作 。此外 ，还大量应用于板料成形工艺的液压成形中[1,2] 。该类结构的壳体，由初始薄板鼓胀而成 ，其壁厚和曲率都呈非均匀变化 。在结构变形过程中，存在着几何和物理的非线性耦合 ，直接求解十分困难[3~5]。 目前，依然缺乏精确度高且便于计算的数学模型 。
在大应变问题分析中 ，人们依然广泛采用Gleyzal[6]和 weil等[7]建立的变形几何关系[5,8] 。但是，这种几何关系的导出，采用了 Taylor展开近似处理，会增大求解的误差 ，甚至不能获得准确的收敛解。本文采用了适合于大应变问题的变形几何关系(基于不同的自变量选取)，结合相应的静力平衡关系和本构关系，建立了初值问题的微分代数方程(DAE)数学模型。通过实例进行了比较。
【结 语】
从已公开的文献报道看，理论分析方法在研究轴对称胀形双 曲金属薄壳中一直没有取得明显突破 ，原因是几何及材料的双重非线性使得待求变量间的关系相当复杂。同时发现，目前仍然被较多采用的 Gleyzal和 weil等建立的变形几何关系，因在其推导过程中，采用 Taylor展开略去了高阶项 ，结果会增加大应变 问题的求解误差，甚至可能使 问题无法求解。
采用可变步长和变阶的 Klopfenstein-Shampine数值微分方法和 Newton-Raphson求解方法 ，可方便地获得该类结构变形过程中，应力、应变、位移 、轮廓形状 以及壁厚减薄等的变化规律，并可估算出壳体的塑性拉伸失稳载荷。这不仅有利于明确和认识此类结构的力学响应特点，为非轴对称结构的研究分析奠定良好的理论基础，同时对于推进高精度的实际工程结构的设计技术发展，具有较大的应用价值。
以下是正文：
