江苏理工大学学报：圆板液压自由胀形分析的一种新方法
2023-08-21【作 者】岳陆游
【前 言】
圆板液压自由胀形是超塑性材料压力加工罩壳类薄板零件的基础，求解该工艺在任一胀形瞬间某位置处的板厚、应变、应力和胀形液压等参数。经典的方法需联解应力平衡方程、应变几何方程、本构方程和屈服准则等约束条件，故计算过程繁杂（文中简称此法之解为应力应变分析解）。
本文首先利用最大逸功原理求出圆板液压自由胀形时质点的运动轨迹方程，结合该胀形工艺常用的球面轮廓假设，由板廓和轨迹相交法确定质点的瞬时位置，再根据应变几何方程即可直接求得应变或板厚。由于整个求解过程无需考虑应力平衡条件，故可使问题的分析得到简化。另外考虑到账形液压处处近似相等的事实，本文最后用虚功原理对胀形平均液压进行了理论分析。
【结 论】
（1）由塑性变形最大散逸功原理得出质点运动轨迹与胀形板廓相正交，引用圆板液压自由胀形中常用的球面轮廓假设，进一步证明了此轨迹实为与板廓正交的圆。
（2）引用胀形板廓和质点运动轨迹相交法求出的圆板胀形任一瞬时质点的应变和板厚，与经典的应力应变分析解完全相同，该法也可方便地推广用于其他形状复杂的板料塑性成形简化分析之中。
（3）运用虚功原理求出了胀形平均液压，其值等于应力应变分析解得的胀形液压（函数）对质点纵坐标一次矩的积分平均值，见式（29）。
以下是正文：
